Use of Bézier curves in the design of the displacement law of the cam-follower mechanism: Von Mises effective Stress

Abstract

Designing cams by Bézier Curves has become increasingly common, since the mathematical development of this method is less complex. Bezier curves are Bernstein-based polynomials under a unitary domain, and in that sense, this article presents the design of a cam using Bezier curves of degrees 5, 7 and 9. And beyond, this article seeks to show the variation of the effective effort of Von Mises in a cam-follower mechanism composed of a disc cam and a roller follower with translation movement and force closure. The expressions that allow determining the variation of Von Mises' effort for each of the curves used are presented. This variation is presented by means of graphs in which it is observed that as the degree of the curve increases, the magnitude of the efforts is greater, and this increases the probability of failure in the mechanisms. In addition, it was found that there is an inverse relationship between the stress and the radius of the primary circle of the cam.

Diseñar levas por Curvas de Bézier se ha hecho cada vez más frecuente, puesto que el desarrollo matemático de este método es menos complejo. Las curvas de Bézier son polinomios de base Bernstein bajo un dominio unitario, y en ese sentido, este artículo presenta el diseño de una leva se mediante curvas Bézier de grados 5, 7 y 9. Y más allá, este artículo busca mostrar la variación del esfuerzo efectivo de Von Mises en un mecanismo leva-seguidor compuesto por una leva de disco y un seguidor de rodillo con movimiento de traslación y cierre de fuerza. Se plantean las expresiones que permiten determinar la variación del esfuerzo de Von Mises para cada una de las curvas utilizadas. Esta variación se presenta mediante gráficos en los que se observa que a medida que aumenta el grado de la curva, la magnitud de los esfuerzos es mayor y esto aumenta la probabilidad de fallas en los mecanismos. Además, se encontró que hay una relación inversa entre el esfuerzo y el radio del círculo primario de la leva.